☛ Déterminer une primitive d'une somme

Énoncé

Soit \(f\) la fonction définie sur \(]0 \ ;+\infty[\)  par  \(f(x)=x^2+\dfrac 1x\) .
Déterminer une primitive de \(f\) sur  \(]0 \ ;+\infty[\) .

Solution  

Une primitive de \(x \mapsto x^2\) sur \(]0 \ ;+\infty[\)  est \(x \mapsto \dfrac13x^3\) .
Une primitive de \(x \mapsto \dfrac1x\) sur \(]0 \ ;+\infty[\)  est \(x \mapsto \ln x\) .
Alors, par somme, une primitive \(F\) de \(f\)  sur \(]0 \ ;+\infty[\)  est la fonction définie sur   \(]0 \ ;+\infty[\)   par   \(F(x)=\dfrac13x^3+\ln x\) .