☛ Déterminer une primitive d'une somme

Énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur $]0;+\mathrm{\infty }[$  par  $f(x)=x^2+{\displaystyle \frac{1}{x}}$ .
Déterminer une primitive de $f$ sur  $]0;+\mathrm{\infty }[$ .

Solution  

Une primitive de $x\mapsto x^2$ sur $]0;+\mathrm{\infty }[$  est $x\mapsto {\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^3$ .
Une primitive de $x\mapsto {\displaystyle \frac{1}{x}}$ sur $]0;+\mathrm{\infty }[$  est $x\mapsto \ln x$ .
Alors, par somme, une primitive $F$ de $f$  sur $]0;+\mathrm{\infty }[$  est la fonction définie sur   $]0;+\mathrm{\infty }[$   par   $F(x)={\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^3+\ln x$ .